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离心机的速度三角形

小伙伴们,离心式制冷压缩机想必大家都听过,各种神秘各种高大上有木有?动辄上千冷吨的制冷量,一分钟好几万的转速,极致小巧的外形,实在让人垂涎!
作为专注于制冷压缩机领域的雪人,早就成为世界离心压缩机技术权威美国CN公司的股东,在积蓄多时后,即将推出我们自己的离心式制冷压缩机。按照雪人以往的风格以及小编的了解,这必将是一款整合行业尖端资源的顶级而又惊艳的产品。
离心式制冷压缩机跟雪人其他线的产品不同之处在于根本原理。螺杆压缩机和活塞压缩机属于容积式压缩机,其压力的提升靠改变容积来达成,最原始的形式就是打气筒,比较容易理解;离心压缩机(centrifugal compressor)属于速度式压缩机,其压力的改变依赖于速度的改变,从原理上较难理解,后面小编将分别用几篇文章来帮大家理解这个神秘的东东。
今天,我们先来学习最基本也是最重要的概念:速度三角形(velocities triangle)。可能会有些啰嗦,但速度三角形是速度式压缩机的核心,所以诸位看官且耐心看,这对于我们在以后的文章中理解一些重要的现象很有帮助。
中学老师告诉我们,速度有大小,有方向,也就是传说中的矢量。速度三角形反应的是三个速度的矢量关系,哪三个速度呢?下面我将用一个大家都会碰到的例子来介绍。注意,我们压缩机所涉及的速度远低于我们这个宇宙的速度上限也就是光速,所以在压缩机的速度三角形中我们关于速度的换算不会涉及到相对论修正。#隐隐觉得有点辜负了爱因斯坦大人#
想象这样一个画面,小编行走在高铁上,高铁以U=300公里/小时的速度向东飞驰,小编在高铁上以相对高铁的地毯以W=5公里/每小时的速度向东行走,问:小编相对于铁轨的速度是多少?方向朝哪里?好简单啊!答案是C=305公里/小时,方向向东,用的公式就是C=U+W(需要强调这是一个矢量运算式)。那么如果小编是在高铁上以同样的速度向上跳起来呢?这个答案我们随后再说。我们先说说刚才画面里的U、W和C。
理论力学中将地球也就是铁轨视为绝对坐标系(也叫绝对参考系),相对于绝对参考系的速度称为“绝对速度”(absolute velocity),我们以后用C表示;将高铁视为相对坐标系(也叫相对参考系),小编相对于高铁的速度称为“相对速度”(relative velocity),我们以后用W表示;而高铁相对于地球铁轨的速度(也就是相对坐标系相对于绝对坐标系的速度)称为“当地速度”(local velocity),我们用U表示。看,我们已经了解了三个速度,那么这三个速度在离心压缩机中各是什么意义呢?我们先来围观一下离心压缩机的核心部件:叶轮(impeller)。
 
上图中是一个典型的叶轮,由三部分组成:轮盖(shroud)、叶片(blade)、轮毂(hub)。其中叶片又是叶轮的核心零件。图中的蓝色箭头表示的是子午面(meridional plane)的流线(streamline),可以简单理解为气流流动的方向。下面我们再看叶片的入口处,其中的某一个叶片。
 
如上图所示,叶轮以一个“角速度”ω在旋转,在叶片的进口处,气流以相对于地球的速度C进入叶轮。在叶片的入口端,叶片相对于地球的速度(区别于角速度,这是线速度)也就是当地速度U=ω×r,r是叶片入口的半径。那么气流在接触到叶片的入口端后,也就是开始与叶片发生相对作用时,相对于运动中的叶片的速度呢?前面的绝对速度C很好计算和理解,就是气流的体积流量除以流通面积,而当地速度U也好计算和理解,叶轮的角速度乘以所处的半径。那么已知这两个速度(C和U)如何求出相对速度W呢?没错,就是利用前面那个矢量等式,当然我们重点是要理解这背后的物理意义,所以我们不关心计算,看下面的图例!高潮来了!
 
上图右边就是速度三角形,左边表示的是矢量的加减运算所遵守的平行四边形原则,矢量的运算的细节我们不需深入,只需知道C=U+W这一矢量运算等式的运算规则就如上图左边所示。三个速度矢量的相对关系便如上图所示,U和W好比是平行四边形的相邻两个边,他们的“矢量和”C就是与W和U的公用顶点的对角线,其中在叶片入口,U始终垂直于C(C的方向实际上会有一定偏斜,但为分析方便先忽略不计)。这些运算的意义在于,已知任意两个速度矢量,便可求出另外一个速度矢量,包括大小和方向。在离心压缩机叶轮原始计算方法中,这曾是至关重要的关系式,如今虽然有了更先进更准确更便捷的方法(例如计算流体力学-CFD),但这些基本原理仍有助于我们从本质上理解速度式压缩机的物理特性。我们通过下图来看一个参数。
 
 
图中的χ1是叶片的入口安装角(blade inlet angle),是叶片入口的切线方向与圆周方向的夹角。为便于理解,我们做个定量分析,假定χ1=60度,如果叶片入口旋转的线速度U1=100m/s,气流进入叶轮的绝对速度C1=173m/s,那么根据速度三角形的运算,可以计算出如下结果。W1=200m/s,计算结果如下图所示。
 
图中a1是气流相对于叶片的入口角(flow inlet angle),表示的是气流相对速度的方向。这是最理想的结果,因为当叶轮工作在这个流量,也C1=173m/s时,入口气流相对于叶片的相对速度W1的方向正好与叶片入口相切,气流平滑地进入叶轮中。这是叶轮最舒服的工作状态,在这个时候叶轮处于最佳效率点(关于效率后面讲专门讲述)。如果流量变小(关于为什么流量会变小后面也会专门讲述,请容我卖个关子 ̄▽ ̄),那么C1会变小,假如C1变为57.7m/s,那么速度关系式变成下图所示。
 
这个时候W1的角度与叶片入口安装角不匹配,就好像气流一头撞到叶片上,眼泪婆娑……这会让整个能量转换过程变得十分痛苦,严重偏离可逆过程,极大地增加混乱程度,造成能量转换效率偏低,宏观的表征就是叶轮没有处于最佳效率点。
随着流量持续降低,C1继续变小,气流相对速度的角度与叶片入口安装角的偏差越来越大,气流撞疼了╯▂╰,就会发脾气,也就是失速(stall),更严重就会发生喘振(surge),没错,就是大名鼎鼎而又臭名远扬的喘振,关于失速和喘振,以及流量变大时的极端情况堵塞(choke),将在以后的专门章节介绍。需要注意的是,上述的分析,都是建立在很多假设和近似的基础上,目的是为了帮助理解速度三角形,实际的流动十分复杂,比如受粘性的影响实际的速度分布并不均匀,这里我们不做过多深入的讨论。
现在我们来总结一下,气流被叶轮吸入,在叶片入口时发生着陆(或者说叶片主动找上气流来求着她着陆),如果气流的速度刚好匹配,气流被叶片以一个完美匹配的角度切上并继续往下流动,一切都是幸福的模样,最佳效率!如果气流太矫情(实际上她不是故意矫情),快了或者慢了,那么坏了,与叶片不匹配或者匹配得不是足够好,气流没有从叶片获取足够多的机械能。真是遗憾。是的,物理的世界总有各种各样的遗憾,自然界不允许我们事事如意,最佳效率点只有一个。全世界最快的计算机也无法模拟所有气体分子的热运动继而给出气流的五个属性(三个速度分量和两个热力学参量)。最精密的机床也无法保证没有丝毫加工误差因为误差本身需要更小的误差来描述和检验它。但这并不妨碍我们雪人股份以全球最精锐的资源来为客户打造极致完美的产品。额……越说越大了!
最后回到我们那个在高铁上跳高的问题(仅供科研幻想切勿模仿٩(๑^o^๑)۶),相信大家已经有谱了,提示一点,高铁的速度是当地速度U=300公里/小时,小编我跳起来的速度是相对速度W=5公里/小时,那么小编相对于地面上的花花草草的速度自然就是C咯。